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頻道:教學資源 來源:武漢家教聯盟網 www.whjjlmw.com 點擊:262 日期:2015-04-28

丘成桐幾次來到中國。


比方,很多人認為中國學生的數理化效果要比同齡的美國孩子好,中國學生基礎知識要扎實得多,只是創新能力差一些。而丘成桐對這種觀點毫不客氣地潑冷水:這都是多少年來可怕的自我麻醉!不認為中國學生的基礎知識學得有多好!

說:美國最好的學生真是好得不得了應該這樣比擬,不論是美國,還是中國,能進哈佛大學的學生都應該是這兩個國家最好的學生。而兩類最優秀的人相比,美國學生的基礎知識絕對不會遜色于中國學生,相反是要強很多”

教育界和社會上還有這種說法,認為中國的中小學生要比美國的學生數理化知識學得多,比方,某個年齡段,中國孩子加、減、乘、除的混合運算已經學得滾瓜爛熟,但美國孩子加減法還做得磕磕絆絆。

丘認為:這也是錯的美國比較好的中小學校里,中國學生念的功課,也都是要學的而且學得很靈活,絕對不是像中國那樣填鴨式地教。一些好的學校,十一、十二年級學生的微積分已經做得非常漂亮,但聽說國內不是所有的高中生都學微積分。

丘成桐還在一些演講里反復強調:對于中小學生來說,語言、數學、寫作是三門最重要的功課。

認為,西方的教育,從小學開始就訓練小孩子的表達能力,無論語言和文字的技巧都得到良好的訓練。一般來講,受過這種訓練的孩子都能夠毫無困難地在集會中表達自己的想法和科研的效果,因此他課堂上能夠自由發揮自己的意見而得到老師跟同學的重視。經常講,中國的學生為什么到美國念研究院,討論的時候比不上國外的學生,想這是從小訓練進去的一個結果。

除了語言以外,推理是西方教育很重要的一環,因此數學是中學和大學最受重視的一門學科。歐氏幾何定理不見得對社會有直接貢獻,可是推理方式卻是最有效的邏輯訓練。以前,美國主要的大學非常看重兩門學科,一個是語言,一個是數學。語言和數學不能夠得到高分的話,基本上不會考慮接受你做他大學生。最近還加了一個寫作的能力,三門,語言、數學和寫作,這三點是美國所有名校最重視的訓練。

很多美國中小學還加上基礎的法律訓練。懂得法律和遵守法律是現代國民應有的知識和操守。

丘成桐還認為,美國小孩的用功并不比中國學生差:

一般來講,美國中小學鼓勵學生交流。初中二年級以前,美國的中小學都比較鼓勵小孩子發揮所長,讓他盡量去博物館走走,去運動場上玩玩。中國有的教育家因此以為,美國的中小學生不行,比不上中國。事實上,初三、高一以后,美國小孩的用功并不比中國的學生差。不用考試來訓練學生,也很注重他基本能力。看到很多好的美國小孩,高中一年級或二年級才開始發揮熱情,拼命去念書。大學以后,不會覺得學問是枯燥的美國的名校我去過好幾個,念理科重要的學科的時候,很用功,花的功夫絕對不會少,往往是念書念到兩三點鐘才睡覺。而中國很多小孩經過小學和中學沉重的考試沖擊以后,喪失了追求學問的興趣和熱情,這是很可惜的

光批評自然不夠,丘教授還是一些場合,給了中國學生不少中肯的建議。丘成桐曾經在北京著名的北師大附中發表過一次演講,比較詳細地和中學生們分享了自己的生長經歷、治學思想,以及對數學的看法。下面是整篇演講的文稿,和大家分享。

興趣的培養 決定終身事業丘成桐在北大附中的演講

今天非常高興能來到北京師范大學附屬中學。北京師范大學附屬中學是一所歷史非常悠久的學校,今年已經成立110周年了歷史上培養了很多人才,這表示欽佩。

中學是培養人才非常重要的階段,所以非常愿意和中學生交流。由于中學生數學獎的評選,也了解了國內中學的一些情況,總的來說很不錯,但是也有一些需要改進的地方。其實我沒有受過教師的訓練,也沒有在中學教過書,今天來到這里,主要想結合我自己的親身經歷來談談我對中學教育尤其是中學數學教育的看法。

1博覽群書很重要 天才不一定能成才

一位學生首先受到教育是家庭教育,所以我結合個人的生長經驗先談談家庭教育。

1960年通過考試到香港培正中學讀書。培正中學是一所非常有名的學校,而我小學教育是香港的鄉村完成的連最基本的英文和算術都不夠水平,所以念中學一年級需要比較用功才干追上培正的課程。但是鄉下的學校閑散慣了始終提不起很大的興趣念書。

當時的班主任是一位叫葉息機的女老師,培正當時每學期有三段考試,每段結束時,老師會寫評語。第一期葉老師說我多言多動,第二期說我仍多言多動,最后一期結語說略有進步,可見我當時讀書的光景。

所幸先父母對我管教甚嚴。先父丘鎮英,1935年廈門大學政治經濟學專業畢業,翌年進入日本早稻田大學大學院深造,專攻政治制度與政治思想史。先父當學院的教授時,學生常到家中論學,使我感受良多。10歲時,父親要求我和我大哥練習柳公權的書法,念唐詩、宋詞,背誦古文。這些文章到現在還可以背下來,做學問和做人的態度,文章中都體現出來。

愛看武俠小說,父親覺得這些小說素質不高,便買了很多章回小說,還要求孩子們背誦里面的詩詞,比方《紅樓夢》里的詩詞。后來,父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作,以及西方的書籍如歌德的浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數學沒有什么關系,但是這些著作中所蘊含的思想對我后來的研究發生了深刻的影響。

小時候家里很窮,雖然父親是大學教師,但薪水很低,家里入不敷出。至今非常感激父母歷來沒有鼓勵我為了追求物質生活而讀書,總是希望我有一個崇高的志愿。

哲學上的看法,尤其講述希臘哲學家的操守,和尋求大自然的真和美,使我覺得數學是一個高尚而雅致的學科。父親在所著《西洋哲學史》引言中引用了文心雕龍·諸子》篇的一段:嗟夫,身與時舛,志共道申,標心于萬古之上,而送懷于千載之下。這一段話激勵我使我立志清高,也希望有所創作,能夠傳諸后世。父親一直關心著國家大事,經常教育子女,做人立志必需以國家為前提。也很喜歡讀司馬遷的詩詞。司馬遷的究天人之際”正可以來描述一個讀書人應有的志向。

一個學者的生長就像魚在水中游泳,鳥在空中飛翔,樹在林中長大一樣,受到周邊環境的影響。歷史上未曾出現過一個大科學家在沒有文化的背景里,能夠發明偉大發明的比如愛因斯坦年輕時受到都是一流的教育。

一個成功的學者需要吸收歷史上累積下來的效果,并且與當代的學者切磋發生共鳴。

人生很短,無論一個人多聰明,多有天分,也不可能漠視幾千年來偉大學者共同努力得來的效果。這是人類了解大自然、解人生、解人際關系累積下來的經驗,不是一朝一夕所能夠成就的所以一個人小的時候博覽群書是非常重要的

有人自認為天賦很高,不讀書就可以做出重要的題目,看來是沒有意義的四十多年來,所接觸的世界上知名的數學家、物理學家、社會學家還沒有這樣的天才。

最近有一位日本80后作家加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談道,中國知識非常廉價。中國的物價、房價都在漲,獨書價不漲。書價廉價的原因是買書的人少。中國的文化是很深厚的如果你年輕人不讀書,幾千年的文化不能傳承。不論經濟怎么發展,但是文化不發展,中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書,看有意義的書,這是一件有意義的事情。

小學學習的數學不能引起我興趣,除了簡單的四則運算外,就是雞兔同籠等問題,因此大部分時間花在看書和到山間田野去玩耍,也背誦先父教導的古文和詩詞,反而有益身心。

中學一年級開始學習線性方程,使我覺得興奮。因為過去用公式解答雞兔同籠問題,現在可以用線性方程來解答,不用記公式而是做一些有挑戰性的事情,讓我覺得很興奮,效果也比小學的時候好。父親在讀9年級的時候就去世了先父的去世使我一家陷人困境。但母親堅持認為孩子們應該繼續學業。盡管當時我有政府的獎學金,但仍不夠支付我所有的費用。因此我利用業余時間給小孩子做家教掙錢。

參考了歷史上著名學者的生平,發現大部分成名的學者都有良好的家庭背景。人的生長規律很多,原因也很多,相關的學術觀點也莫衷一是但是良好的家教,無論如何都是非常重要的

童年的教育對一個孩子的影響是重要的啟蒙教育是不可替代的往往奠定一生事業的基礎。

雖然一位家長可能受教育的水平不高,但是孩子很小的時候仍然能夠培養孩子的學習習慣和學習樂趣。對孩子們來說,學到多少知識并不是最重要的興趣的培養,才是決定其終身事業的關鍵。小學的效果并不理想,但我父親培養了學習的興趣,成為我一生中永不枯竭的動力,可以學任何想學的東西。相比之下,中國式的教育往往注重知識的灌輸,而忽略了孩子們興趣的培養,甚至有的人終其一生也沒有領略到做學問的興趣。

無論如何,學生回家以后,一定要有溫習的空間和時間。遇到挫折的時候,需要家長的撫慰和鼓勵。這是很重要的事情。

另外,家長和老師需要有一個良好的交流渠道,才會知道孩子遇到問題。現在有些家長都在做事,沒有時間教導小孩,聽任小孩放縱,反而要求學校負責孩子的一切,這是不負責任的反過來說,由于只有一個小孩的緣故,父母很寵愛小孩,望子成龍。很多家長對小孩期望太高,往往要求他讀一些超乎他能力的課程。略有成就,就說他孩子是天才,卻不知是害了孩子。每個人應該努力了解自己的能力,努力學習。

2平面幾何提供了中學期間唯一的邏輯訓練

平面幾何的學習是個人數學生涯的開始。

中學二年級學習平面幾何,第一次接觸到簡潔優雅的幾何定理,使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何源本》流傳兩千多年,一本流傳之廣僅次于《圣經》著作。這是有它理由的影響了整個西方科學的發展。17世紀,牛頓的名著《力學原理》想法,就是由歐氏幾何的推理方法來構想的用三個力學原理推導星體的運行,開近代科學的先河。近代,愛因斯坦的統一場論的基本想法是用歐氏幾何的想法構想的

平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理,更重要的提供了中學期間唯一的邏輯訓練,每一個年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數學美的機會。

一個很有名的例子,江澤民主席在澳門濠江中學提出的五點共圓的問題。第一次聽說覺得非常有意思,很多讀者對江主席這個問題都很感興趣,都想從基本定理動身推導這個定理。最近我很驚訝地聽說,很多數學教育家們堅持不教證明,原因是學生們不容易接受這種思考。

固然,從一個沒有邏輯思想訓練的學生,接受這種訓練是有代價的怎么樣訓練邏輯思考是比中學學習其他學科更為重要的

將來無論你做科學家,做政治家,還是做一個成功的商人,都需要有系統的邏輯訓練,希望我中學把這種邏輯訓練繼續下去。中國科學的發展都與這個有關。

明朝利瑪竇與徐光啟翻譯了幾何原本》這本書,徐光啟認為這本書的偉大在于一環扣一環,能夠將數學的真理解釋清楚明了不起的著作。開始時中國數學家不能接受這種證明的方法,甚至到清朝康熙年間,幾何只講定理的內容不講證明,影響了中國近代科學的發展。

幾何學影響近代科學的發展,包括工程學、物理學等,其中一個極為重要的概念就是對稱。希臘人喜愛柏拉圖多面體,就是因為它具有極好的對稱性。甚至把它與宇宙的五個元素聯系起來:

△火—正四面體

△土—正六面體

△氣—正八面體

△水—正二十面體

△正十二面體代表第五元素,乃是宇宙的基本要素。

這種解釋大自然的方法雖然并不成功,但是對稱的觀念卻自始至終地左右了科學的發展,并終于演化成群的觀念。20世紀時,提供了高能物理的計算以及基本觀點的形成,這個概念今天已經貫穿到現代數學與物理及其他自然科學和工程應用等許多領域。

個人認為,即便在目前應試教育的非理想框架下,有條件的好的學生也應該在中學時期就學習并掌握微積分及群的基本概念,并將它運用到對中學數學和物理等的學習和理解中去。牛頓等人因為物理學的需要而發現了微積分。而我中學物理課為什么難教難學,恐怕主因就是要避免用到微積分和群論,并為此而絞盡腦汁,千方百計。這等于是背叛了物理學發展的自然的和歷史的規律。

至于三角代數方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學科,這對于以后想學理工科或經濟金融的學生都極為重要。

3音樂、美術、體能對學問和人格訓練至關重要

還想談談體育、音樂、長沙家教、美術以及這些課程與數學的關系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基,體能的訓練讓我能夠集中精神,音樂和美術則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓練,對學問和人格訓練至為重要。

從表面上看,音樂的美是用耳朵來感受的美術的美是用眼睛來感覺的但是對美的感覺都是一種身心感受,數學自身就是追求美的過程。20世紀偉大的法國幾何學家E.cartan也說:聽數學大師演說數學時,感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬(Beethoven作曲時讓音樂在靈魂深處表示進去一樣。

美術,以一定的物質資料,塑造可視的平面或立體形象,來反映客觀世界和表達對客觀世界的感受的一種藝術形式。而幾何也是描述我看到心里感受到形象。而數學家也極為注重美的追求,也注意到美的表示。偉大的數學家、物理學家HermanWeyl就說過:假如我要在大自然的真和數學里面的美做一個選擇的話,寧愿選擇美。很幸運的自然界的真往往是極為美妙的真的要做點學問的話,就要懂得什么叫美,如何在各種現象中找到美的感覺。數學的定理有幾千萬,如何選擇,完全憑個人的訓練感受,武漢家教聯盟網。

普林斯頓高等研究所的徽章就體現了真和美,左手面是裸體的女神,右手面是衣著衣服的女神。無論文學家、美術家、音樂家和數學家都在不時地發掘美,表達他由大自然中感受到美。一個畫家要畫山水畫,三峽到泰山到喜馬拉雅山看到風景是不同的沒有去過,一切都是空談。看某個風景的圖片和親自去感受是不同的所以做學問也是同樣的道理,只有身臨其境才知道什么是真的好,真的美武漢家教聯盟網。

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